El Barbero
Frege consideraba a las Matemáticas como una prolongación de la lógica, ya que sus dos actividades fundamentales son la deducción y la definición, y quería fundamentar las matemáticas a partir de ésta, acabando así con la crisis que hubo a finales del XIX*^.
Para esta tarea consideró a los conjuntos (menos coloquial, a las clases) objetos en si mismos, por lo tanto podía haber conjuntos que contuviesen otros conjuntos*.
Cuando ya estaba terminando el trabajo de toda una vida le llegó una carta del joven Bertrand Russel diciéndole que había encontrado una paradoja en su teoría, lo cual si era cierto convertiría la obra de Frege en algo inservible, al menos desde el punto de vista del objetivo que se había trazado él: Fundamentar las matemáticas.
Consistía en que existía un conjunto que pertenecía y no pertenecía a si mismo, algo así:
Sea X = [a “tal que”a “no pertenece a” a] (X es un conjunto formado por conjuntos que no pertenecen a si mismo)
Veamos la paradoja:
Si X “no pertenece a” X entonces X “pertenece a” X
Si X “pertenece a” X entonces X “no pertenece a” X , para ambos caso sólo hay que ver la definición de X
Tanto si X pertenece como si no pertenece a X hay una contradicción, mas popularmente se conoce como La Paradoja del Barbero***.
Frege sufrió un golpe trágico, y escribió con evidente frustración:
"Difícilmente puede haber algo más indeseable para un científico que ver el derrumbe de sus cimientos justamente cuando la obra está acabada. La carta del Sr. Bertrand Russell me ha puesto en esta situación...”**.
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**Paradoja de Russel , *sobre el trabajo de Frege , ***Frege y la paradoja de Russel, *^Crisis de fundamentos.
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sir charles darwin -
Dleyse -